Dicas úteis

Como lidar com frações

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  • Como aprender a resolver frações
  • Como fazer uma fração
  • Como resolver frações em matemática
  • - calculadora
  • - papel
  • um lápis.

Para adicionar duas frações com denominadores diferentes, multiplique o numerador e o denominador da primeira fração pelo denominador da segunda e o numerador e o denominador da segunda fração pelo denominador da primeira. Como resultado, você obtém a soma de duas frações com os mesmos denominadores, cuja adição é descrita no parágrafo anterior.

Por exemplo, 3/4 + 2/3 = (3 * 3) / (4 * 3) + (2 * 4) / (3 * 4) = 9/12 + 8/12 = (9 + 8) / 12 = 17/12 = 1 5/12.

Se os denominadores das frações tiverem divisores comuns, ou seja, eles são divididos pelo mesmo número, selecione como denominador comum o menor número divisível pelo primeiro e segundo denominadores ao mesmo tempo. Assim, por exemplo, se o primeiro denominador for 6 e o ​​segundo for 8, não tome o produto (48) como denominador comum, mas o número 24, dividido por 6 e 8. Os numeradores das frações são multiplicados pelo quociente de dividindo o denominador comum pelo denominador de cada fração. Por exemplo, para o denominador 6, esse número será 4 - (24/6) e para o denominador 8 - 3 (24/8). Este processo é visto mais claramente em um exemplo específico:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

A subtração de frações com diferentes denominadores é feita exatamente da mesma maneira.

Ações de frações

Adição. Para adicionar duas frações, você precisa

  1. Trazer frações para um denominador comum
  2. Adicione os novos numeradores de ambas as frações e deixe o denominador inalterado

Subtração Para subtrair uma fração da outra, você precisa

  1. Trazer frações para um denominador comum
  2. Subtraia o segundo numerador do numerador da primeira fração e deixe o denominador inalterado

Multiplicação Para multiplicar uma fração por outra, multiplique seus numeradores e denominadores:

Divisão. Para dividir uma fração em outra, o numerador da primeira fração deve ser multiplicado pelo denominador da segunda e o denominador da primeira fração deve ser multiplicado pelo numerador da segunda:

Frações de vários andares

Até agora, consideramos apenas frações "puras", quando o numerador e o denominador são números comuns. Isso é consistente com a definição de uma fração de um número dada na primeira lição.

Mas e se você colocar um objeto mais complexo no numerador ou denominador? Por exemplo, outra fração numérica? Tais construções surgem com bastante frequência, especialmente quando se trabalha com expressões longas. Aqui estão alguns exemplos:

A seguir, chamaremos essas frações. No entanto, lembre-se de que eles não têm um nome reconhecido universalmente, e diferentes definições podem aparecer em diferentes livros.

A regra de trabalhar com frações de vários andares é apenas uma: elas devem ser descartadas imediatamente. A remoção dos pisos "extras" é bastante simples, se você se lembrar que uma barra fracionária significa uma operação de divisão padrão. Portanto, qualquer fração pode ser reescrita da seguinte maneira:

Usando esse fato e observando o procedimento, podemos facilmente reduzir qualquer fração de vários andares ao normal. Veja os exemplos:

Desafio. Converta frações de vários andares em regulares:

Em cada caso, reescrevemos a fração principal, substituindo a linha divisória pelo sinal de divisão. Lembramos também que qualquer número inteiro pode ser representado como uma fração com denominador 1. Temos:

No último exemplo, as frações foram reduzidas antes da multiplicação final.

As especificidades do trabalho com frações de vários andares

Nas frações de várias histórias, há uma sutileza que você sempre precisa lembrar, caso contrário, você pode obter a resposta errada, mesmo se todos os cálculos estiverem corretos. Dê uma olhada:

Esta expressão pode ser lida de diferentes maneiras:

  1. No numerador é um número separado 7 e no denominador é a fração 12/5,
  2. No numerador é a fração 7/12 e no denominador é um número separado 5.

Então, para um registro, recebemos duas interpretações completamente diferentes. Se você contar, as respostas também serão diferentes:

Para sempre ler o registro sem ambiguidade, use uma regra simples: a linha divisória da fração principal deve ser maior que a linha aninhada. É desejável - várias vezes.

Se você seguir esta regra, as frações acima deverão ser escritas da seguinte maneira:

Sim, talvez seja feio e ocupe muito espaço. Mas você contará corretamente. Finalmente - alguns exemplos em que as frações de vários andares realmente surgem:

Desafio. Encontre os valores das expressões:

Então, estamos trabalhando com o primeiro exemplo. Traduzimos todas as frações para as erradas e, em seguida, executamos as operações de adição e divisão:

Faremos o mesmo com o segundo exemplo. Traduzimos todas as frações para as erradas e executamos as operações necessárias. Para não aborrecer o leitor, omitirei alguns cálculos óbvios. Temos:

Devido ao fato de o numerador e o denominador das frações principais conterem somas, a regra para registrar frações de vários andares é automaticamente observada. Além disso, no último exemplo, deixamos intencionalmente uma fração no formulário para executar a divisão.

Também observo que em ambos os exemplos a linha fracionária substitui os colchetes: a primeira coisa que fizemos foi encontrar a soma e, somente então, o quociente.

Alguém dirá que a transição para as frações erradas no segundo exemplo foi claramente redundante. Talvez seja assim. Mas com isso nos seguramos contra erros, porque na próxima vez o exemplo pode se tornar muito mais complicado. Escolha por si mesmo o que é mais importante: velocidade ou confiabilidade.

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